Съдържание
- етапи
- Част 1 Учене за факторизиране на x + bx + c
- Част 2 Обучение за разчитане на по-сложни триноми
- Част 3 Някои специални случаи на триномиализации
Както показва името му, триномият е математически израз, който има формата на сбор от три термина. Най-често започваме да изучаваме триномите от втора степен, които по този начин се абонират: ax + bx + c. Има няколко начина за разделяне на тринома от втора степен. С практиката ще стигнете до там без затруднения. Методите, които ще видим, не се прилагат за триномите от по-висока степен (с х или х). Обаче, работейки на тези последни триноми, човек може да се върне на триноми от втора степен. Всичко това виждаме подробно.
етапи
Част 1 Учене за факторизиране на x + bx + c
-
Използвайте метода SIDS. Може да го знаете, но нека си припомним за какво става въпрос. Когато трябва да разработите продукт от биноми - например (x + 2) (x + 4) - трябва да сумирате продуктите от различните термини в реда „Първо, външно, вътрешно, последно“. В подробности това дава:- умножете първи условия между тях:х+2)(х+4) = х + __
- умножете термините външен между тях: (х2) (х +4) = x + 4x + __
- умножете термините вътрешен между тях: (x +)2)(х+4) = х + 4х + 2x + __
- умножете последен термини между тях: (x +)2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
- Завършете чрез опростяване: x + 4x + 2x + 8 = х + 6x + 8
-
Разберете какво е факторизация. Когато разработвате продукта от два чифта, получавате тричлен на формата: имах +бх +в, a, b и c са реални числа. Когато правим обратната операция, преминем от триномиалния към биномиалния продукт, казваме, че ние factorises.- За по-голяма яснота, условията на триномия трябва да бъдат класирани по ред на намаляваща мощност. Така че, ако ви дадем: 3x - 10 + x, трябва да пренапишете, за да: x + 3x - 10.
- Най-големият експонент е 2 (x), ние говорим за триномия на "втора степен".
-
В началото на факторизацията поставяме продуктовата форма на биноми. Напиши: (__ __)(__ __), Постепенно ще запълним свободните пространства, както и знаците.- За момента не поставяме никакъв знак (+ или -) между двата термина на биномите.
-
Трябва да започнете с намирането на първите условия на всяка двойка. Ако вашият тричлен започва с x, първите два члена на двойките задължително х и хтъй като x пъти x = x.- Нашият начален тричлен е: x + 3x - 10 и тъй като няма коефициент при x, веднага можем да напишем:
- (x __) (x __)
- По-късно ще видим как се процедира, когато коефициентът на x е различен от 1, като 6x или -x. За момента сме останали с този прост случай.
-
Опитайте се да отгатнете какви ще са последните термини на двойките. Прегледайте как с метода PEID са разработени последните термини на биноми. Сега трябва да направим обратното. След това умножихме последните два термина, за да получим последния термин ("константа") на триномия. И така, ще трябва да намерите две числа, които, умножени между тях, ще ви дадат константата на триномия.- В нашия пример: x + 3x - 10, константата е -10.
- Какви са факторите на -10? Кои са двете числа, които, умножени между тях, ще ви дадат -10?
- Ето всички възможни случаи: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 и 2 x -5. Напишете тези комбинации някъде, които да запомните.
- Засега вашият биномен продукт остава непроменен. Винаги изглежда така: (x __) (x __).
-
Тествайте различните комбинации. От константата сте успели да идентифицирате някои комбинации от фактори, които трябва да работят (ако триномиалът е редуцируем). На този етап няма други решения, освен да тествате всяка комбинация, за да проверите дали едно от тях удовлетворява триномия. Например:- В нашия пример сумата на продукта „Външна“ и продукта „Вътрешна“ трябва да бъде 3x (взета от x + 3x - 1)
- Вземете комбинацията от -1 и 10: (x - 1) (x + 10). Сумата от продукта „Външна“ и продукта „Вътрешна“ дава: 10x - x = 9x. Не става!
- Вземете комбинацията 1 и -10: (x + 1) (x - 10). Сумата от продукта "Външна" и продукта "Вътрешна" дава: -10x + x = -9x. Все още не върви! Ще забележите в миналото, че тази последна проверка беше безполезна. Всъщност двойката (-1.10) дава 9x, а двойката (-1, -10) дава -9x. Затова просто тествайте една двойка.
- Вземете комбинацията -2 и 5: (x - 2) (x + 5). Сумата от продукта „Външна“ и продукта „Вътрешна“ дава: 5x - 2x = 3x. Еврика! Отговорът е: (x - 2) (x + 5).
- В случая на триноми толкова прости, колкото този (започващ с х), можем да направим по-кратки. Просто добавете двата потенциални фактора, добавете "x" в края и веднага виждате дали това е правилната комбинация. Там правите: -2 + 5 → 3x. Ако x е свързан с коефициент, тогава методът не работи, поради което е добре да запомните подробния метод.
Част 2 Обучение за разчитане на по-сложни триноми
-
Факторизирайте вашия тричлен на по-опростен тричлен. Да предположим, че трябва да разделим следния тричлен: 3x + 9x - 30, Опитайте да видите дали няма разделителен елемент, общ за всички три термина. След това вземаме най-големия (ако има няколко), от който идва името му „Най-голям общ дивизор“ (или PGCD). В нашия тричлен ще бъде 3. Нека видим това подробно:- 3x = (3) (x)
- 9x = (3) (3x)
- -30 = (3)(-10)
- Така, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Следователно е лесно да се раздели втората скоба съгласно описания по-горе метод. Получаваме, както следва: (3) (х-2), (х + 5), Не трябва да забравяме 3 във фактор.
-
Понякога не можем да изчислим реални числа, а количества с неизвестни. По този начин можем да разчитаме на "x", "y" или "xy". Ето няколко примера:- 2xy + 14xy + 24y = (2у)(x + 7x + 12)
- x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
- -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
- Тогава, разбира се, фактор на новия трином, както видяхме преди. Направете проверка, за да видите дали няма грешки. Практикувайте с упражненията, предложени в края на тази статия.
-
Опитайте се да разделите триномите с х, обградени с коефициент. Някои триноми от втора степен са по-трудни за факторизиране, изображението на 3x + 10x + 8. Ще видим как да процедираме, а след това какво можете да тренирате с предложените в края на статията упражнения. Ето как работим:- Попитайте продукта на двойки: (__ __)(__ __)
- Всеки от двата термина „Първо“ трябва да има „x“, а произведението и на двете трябва да е 3x. Има само една възможност: (3x __) (x __), 3 са просто число.
- Намерете факторите на 8. Има две възможности: 1 x 8 или 2 x 4.
- Вземете тези комбинации, за да намерите константите на двойките. Важен момент: тъй като неизвестният "x" има различни коефициенти, редът на комбинацията е важен. Трябва да намерите края на средата, тук, 10x. Ето различните комбинации:
- (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x не!
- (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x не!
- (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x не!
- (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x да! Това е правилната факторизация.
-
В присъствието на непознато, имащо мощност, по-голяма от 2, може да се създаде неизвестна заместване. Един ден със сигурност ще трябва да разделите тринома на четвърта (x) или пета степен (x). Целта е този триномил да се върне към нещо познато, тоест триномиал от втора степен, за да се раздели без проблем. Например:- x + 13x + 36x
- = (x) (x + 13x + 36)
- Измислете ново неизвестно, което ще опрости проблема. Ще поставим тук, че Y = x. Поставяме столица Y, за да си спомним, че е сурогат. След това триномият става:
- = (x) (Y + 13Y + 36): ние разделяме на фактори като в част 1.
- = (x) (Y + 9) (Y + 4). Време е да замените неизвестното заместване с истинската му стойност:
- = (x) (x + 9) (x + 4)
- = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)
Част 3 Някои специални случаи на триномиализации
-
Потърсете възможни прости числа. Вижте дали константата и / или коефициентът на първия или третия член не са прости числа. Спомнете си, че число се казва, че е „първостепенно“, когато е делимо само на 1 или на себе си. Изхождайки от това определение, ако намерим просто число в местата, посочени по-горе, триномът може да се раздели само под формата на единичен продукт от биноми.- Например в x + 6x + 5, константата 5 е просто число, така че биномиалният продукт ще има формата: (__ 5) (__ 1)
- В 3x + 10x + 8 коефициентът 3 е просто число, така че произведението от биноми ще има формата: (3x __) (x __).
- И накрая, в 3x + 4x + 1, 3 и 1 като прости числа, единственото възможно решение е: (3x + 1) (x + 1). Въпреки това, винаги проверявайте комбинацията. Случва се някои триноми да не могат да се вземат предвид. По този начин 3x + 100x + 1 не може да бъде отчитан (казваме, че е „неприводим“). С 3 и 1 никога няма да получите 100.
-
Винаги трябва да се мисли за случая на триномиал, който би бил развитието на забележителна идентичност, перфектен квадрат, за да вземем само този пример. Под перфектен квадрат имаме предвид произведението на две съвършено идентични двойки: (x + 1) (x + 1), които пишем (x + 1). Ето някои от тези перфектни квадратчета:- x + 2x + 1 = (x + 1) и x - 2x + 1 = (x - 1)
- x + 4x + 4 = (x + 2) и x - 4x + 4 = (x - 2)
- x + 6x + 9 = (x + 3) и x - 6x + 9 = (x - 3)
- Триномен имах + бх + в е развитието на перфектен квадрат, ако има и в са самите положителни квадратчета (като 1, 4, 9, 16, 25 ...) и ако б (положително или отрицателно) е равно на 2 (√a x √c) = 2 √ac.
-
Вижте дали е възможно да се раздели фактор. Всъщност iI са триноми, които не могат да бъдат отчетени. Ако се мъчите да фактор триномиал на втората канонична форма ax + bx + c, тъй като няма очевидни корени, трябва да използвате метода на дискриминацията (Δ). Последното се изчислява, както следва: Δ = √b - 4ac. Ако Δ <0, тогава триномиалът не може да бъде фактуриран.- За триноми, които не са втора степен, използвайте критерия на Айзенщайн, обяснен в раздела "Съвети".