Съдържание
- етапи
- Метод 1 Използване на метода на дълги деления
- Метод 2 Използване на метода на двупосочна добавка
Проблемите с разделянето на двоични числа могат да бъдат решени с помощта на метода за дълго разделяне, полезен метод за усвояване на този процес или създаване на проста програма на компютър. В противен случай допълващият метод на последователни изваждания осигурява подход, с който може да не сте запознати, въпреки че обикновено се използва в програмирането. Езикът на машината обикновено използва алгоритъм за оценка за по-голяма ефективност, но тук няма да ги описваме.
етапи
Метод 1 Използване на метода на дълги деления
-
Прегледайте метода за дълго разделяне с десетични знаци. Ако отдавна не сте използвали метода за дълго разделяне с обикновени десетични знаци (база 10), след това прегледайте базите си, като използвате следния пример: 172 ÷ 4. В противен случай пропуснете тази стъпка и преминете към следващата, за да научите същия процес, приложен към двоичните числа.- на дивидент се дели на делител и резултатът от тази операция е коефициент.
- Сравнете делителя с първата цифра на дивидента. Ако делителят е по-голям от последния, продължете да добавяте десетки към дивидента, докато делителят стане по-нисък. Например, в следното разделение: 172 ÷ 4, трябва да сравним 4 и 1, забележете, че 4> 1 и след това вместо това да сравняваме 4 до 17.
- Напишете първата цифра на коефициента над последната цифра на дивидента, която сте използвали при сравнението. Сравнявайки 4 и 17, забелязваме, че числото 4, умножено по 4, дава резултат по-малък от 17. Следователно, ние пишем 4 като първа цифра на нашия коефициент, над 7.
- Извършете умножение и изваждане, за да намерите останалите. Умножете коефициента на делителя, в този случай 4 x 4 = 16. Напишете 16 под 17, след което извадете 16 - 17, за да намерите останалите, 1.
- Повторете операцията. Още веднъж трябва да сравним делителя (4) със следващата цифра (1), забележете, че 4> 1, и "върнете" следващата цифра на дивидента, за да сравним 4 с 12 този път. 4 се умножава по 3, за да се даде 12 и нищо не остава. Следващата цифра, която трябва да напишете за коефициента, е 3. Отговорът е 43.
-
Напишете проблема си като дълго разделение. Нека използваме следния пример: 10 101 ÷ 11. Напишете това като дълго разделение, с 10 101 на мястото на дивидента и 11 на делителя. Оставете място, за да напишете коефициента и напишете изчисленията си по-долу. -
Сравнете делителя с първата цифра на дивидента. Работи като дълго разделение с десетични знаци, но всъщност е малко по-лесно. Или не можете да разделите числото на делителя (0), или можете да го разделите веднъж на делителя (1):- 11> 1, така че не можете да разделите 1 на 11. Въведете 0 като първа цифра на коефициента (над първата цифра на дивидента)
-
Отидете на следващия номер и повтаряйте операцията, докато не получите 1. Ето няколко стъпки в нашия пример:- върнете следващата цифра на дивидента. 11> 10. Напишете 0 в коефициента
- върнете следващия номер. 11 <101. Напишете 1 в коефициента
-
Намерете останалите. Що се отнася до дългите деления на десетичните знаци, умножете числото, което току-що намерихме (т.е. 1), на делителя (т.е. 11) и запишете резултата под дивидента, подравнен с цифрата, с която току-що направихме нашето изчисление , С двоични числа можем да пропуснем тази стъпка, тъй като 1, умножено по делителя, дава на делителя.- Напишете делителя под дивидента. В нашия случай ние редуваме 11 под първите три цифри (101) от дивидента.
- Изчислете 101 - 11, за да получите останалите, 10.
-
Повторете операцията, докато не завършите разделянето. Донесете следващата цифра на делителя с останалите, за да получите 100. Тъй като 11 <100, напишете 1 като следващата цифра на коефициента. Продължете разделението, както преди.- Напишете 11 под числото 100 и направете изваждане, за да получите 1.
- Върнете последната цифра от дивидента, за да получите 11.
- 11 = 11, след това напишете 1 като краен коефициент (резултатът).
- Няма почивка, разделението е пълно. Отговорът е 00111 или просто 111.
-
Добавете запетая, ако е необходимо. Понякога резултатът не е интегрално число. Ако все пак имате остатък след добавяне на последната цифра, добавете запетая, последвана от нула (", 0") към дивидента и запетая (",") към вашия коефициент, така че можете да върнете обратно друго число и да продължите. Повторете процеса, докато не достигнете желаната степен на точност, след което закръглете резултата си. На хартия можете да закръгляте резултата, като премахнете последния 0 или, ако последната цифра е 1, го пуснете и добавете 1 към новата последна цифра. При програмирането следвайте един от стандартните алгоритми, за да закръгляте, за да избегнете грешки при преобразуване между двоични числа и десетични знаци.- Разделенията на двоичните числа често завършват с поредица от повторения на дроби, по-често, отколкото за десетични записи.
- Това се отнася до използването на термина "двойна запетая", еквивалентен на класическата запетая, използвана в десетичната система.
Метод 2 Използване на метода на двупосочна добавка
-
Разберете основната концепция. Един от начините за разрешаване на деленията (независимо от основата) е да продължите да изваждате делителя от дивидента, а след това и останалите, като същевременно отчитате броя пъти, които можете да го направите, преди да получите отрицателно число. Ето пример в база 10 за решаване на разделението 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (изважда се) 1 пъти)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Получавате отрицателно число, поради което трябва да се върнете обратно. Отговорът е 3 а останалото е 5. Обърнете внимание, че този метод не изчислява нецелочислени части от резултата.
-
Научете се да изваждате с две добавки. Ако можете лесно да използвате горния метод с двоични числа, можете да извадите с помощта на по-ефективен метод, който ще ви спести време при програмиране на компютри за разделяне на двоични числа. Това е методът на изваждане от две допълнения. Ето основните принципи, за да изчислите 111 - 011 (уверете се, че двете числа са с еднаква дължина).- Намерете допълнението на втория член, изваждайки всяка цифра от 1. Това е лесно да се направи с двоични числа. Достатъчно е да замените 1 с 0 и 0 с 1. В нашия пример 011 става 100.
- Добавете 1 към резултата: 100 + 1 = 101. Това се нарича метод на двупосочно добавяне и може да се използва за извършване на изваждане като добавяне. В крайна сметка, това е по същество, сякаш сме добавили отрицателно число, вместо да изваждаме положително число.
- Добавете резултата с първото число. Напишете и разрешете добавката: 111 + 101 = 1100.
- Свалете ограничителя. Разпространете първото число на отговора си, за да получите крайния резултат. 1100 → 100.
-
Комбинирайте двете предишни концепции. Сега, когато знаете метода на изваждане за решаване на дълги деления, както и двупосочния метод за допълване за решаване на изваждания, можете да комбинирате тези два метода за решаване на задачи за деление, като следвате стъпките по-долу. Ако искате, можете да опитате да намерите за себе си, преди да продължите. -
Извадете делителя от дивидента, като добавите две добавки. Вземете например разделението 100 011 ÷ 000 101. Първата стъпка е да разрешите операцията 100 011 - 000 101, която ще преобразуваме допълнително благодарение на метода на двете допълнения:- две допълнения от 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- извадете фиксатора → 011 110
-
Добавете 1 към коефициента. В момента опишете програма, там започвате да увеличавате коефициента от 1 до 1. Напишете го някъде в ъгъла на лист хартия, за да не го смесвате с друга работа. Успяхме да направим първо изваждане, така че коефициентът е 1. -
Повторете операцията, като извадите делителя от останалите. Резултатът от последното ни изчисление е остатъкът, след като делителят бъде „поставен“ веднъж. Продължете всеки път да добавяте добавките за два делителя и махнете фиксатора. Добавете 1 към коефициента всеки път и повтаряйте, докато не получите остатък, който е равен или по-малък от вашия делител:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (коефициент 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (коефициент 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 е по-малък от 101, така че спираме до там. Коефициентът 111 е резултат от разделението. Останалото е краен резултат от нашето изваждане и следователно е равно на 0 (така че не е останало нищо).