Знание

Как да разпределим фактори чрез групиране

Posted on
Автор: Monica Porter
Дата На Създаване: 16 Март 2021
Дата На Актуализиране: 1 Юли 2024
Anonim
Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 8 of 10) | Trial and Error, Decomposition II
Видео: Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 8 of 10) | Trial and Error, Decomposition II

Съдържание

В тази статия: Полиноми на полиноми от втора степен с четири термина Референции

Съществува техника, която позволява по-лесното решаване на уравненията от втора степен, тази на групите. Използва се и за опростяване на четиричленни полиноми. Има леки вариации на метода в зависимост от вида на полиномите.


етапи

Метод 1 Полиноми от втора степен



  1. Започнете, като наблюдавате структурата на полинома. С този метод е необходимо полиномът да се представи в своята канонична форма: ax + bx + c
    • Най-често мислим да използваме този метод, когато първият коефициент ("a" на ос) е различен от 1, но методът все още работи в този случай.
    • пример : 2x + 9x + 10



  2. Намерете произвежда екстремни коефициенти. Умножете коефициентите има и в, Този продукт се нарича произвежда екстремни коефициенти.
    • пример : 2x + 9x + 10
      • a = 2; с = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Разделете произведението на крайните коефициенти на двойки фактори. Избройте всички фактори на последния продукт, след което ги групирайте по двойки, чийто продукт дава произведението на коефициентите.
    • пример факторите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • По този начин се получават двойките уникални фактори: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. След това намерете двойката фактори, чиято сума е равна на втория коефициент на полинома, тоест "b". Вземете всяка двойка и добавете двата елемента, трябва да изберете двойката, чиято сума е коефициентът "b".
    • Ако вашият продукт с екстремни коефициенти е отрицателен, ще трябва да намерите двойката, чиято разлика е равна на коефициента "b".
    • пример : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - това не е дясната двойка
      • 2 + 10 = 12 - това не е дясната двойка
      • 4 + 5 = 9 – това е дясната двойка




  5. Заменете коефициента на втория член на полинома с двойката, която сте намерили. Разработете новия термин, като обърнете внимание на знаците.
    • Независимо от значението на факторите в двойката, тъй като a + b = b + a.
    • пример : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Групирайте четирите термина в две двойки термини. Групирайте първите две, после последните две.
    • пример : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Фактор на всяка двойка. Намерете общия фактор (и) във всяка двойка и ги поставете във фактори. След това напишете полинома.
    • пример : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - поставяме фактор "x" за първата двойка и 2, за втората



  8. Фактор отново. Обикновено трябва да можете да разчитате на двата термина в скоби, тъй като те трябва да са идентични. Накрая ще съберете останалите условия.
    • пример : (2x + 5) (x + 2) - поставяме (2x + 5) във фактор и групираме останалите



  9. Въведете окончателния си отговор.
    • пример : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Крайният отговор е: (2x + 5) (x + 2)

Някои примери за факторизиране на полиноми от втора степен



  1. Преструктуриране на: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Факторните двойки от 40 са: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Дясната двойка е: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Преструктуриране на: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Факторните двойки от 24 са: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Добрата двойка е: (4, 6), тъй като 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Метод 2 Полиноми с четири термина



  1. Започнете, като наблюдавате структурата на полинома. Той трябва да представи четири термина. Полиномите от този тип могат да бъдат много различни, както ще видите по-късно.
    • Най-често този метод се използва с полиноми от трета степен от типа: ax + bx + cx + d
    • Полиномите трябва да бъдат в техните канонични форми. Примери:
      • axy + от + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... или други форми.
    • пример : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Намерете най-големият общ фактор (PGCF) и го поставете във фактор. Вижте дали има фактор, общ за всички термини на полинома. Намерете възможно най-голямото, ако има такова, и го поставете във фактор.
    • Ако PGCF е 1, няма какво да направите, не можете да направите фактор.
    • Когато сте фактурирали PGCF, не бива да го губите в хода на изчислението, когато той е разделен. Ще трябва да се пренаписва всеки път до окончателния отговор.
    • пример : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x е общ за всеки термин, така че можем да го поставим във фактор, който дава:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. След това групирайте термините, които имат един или повече фактори. Например, можете да групирате първите два термина и последните два.
    • Ако първият срок на втората група е отрицателен, поставете фактор -1. Така първият термин става положителен и ще трябва да промените знака на втория мандат (+ ще стане - и обратно)
    • пример : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Намерете най-големият общ фактор (PGCF) на всяка двойка. Тези PGCF трябва да бъдат, както трябва да бъдат, пред скобите на въпросната двойка. Напишете съответно полинома.
    • Когато разделяме фактори, например 2x, трябва да се запитаме дали сме на фактор 2x или -2x. Всичко зависи от знаците на биномиалните термини. Има два случая:
      • Ако първият член на биномиума е положителен, фактор положително количество.
      • Ако първият от термините е отрицателен, фактор отрицателно количество.
    • пример 2x = 2x - ние поставяме 2x фактор на първата двойка и само 3 на втората.



  5. Факторизирайте отново общата двойка. Обикновено трябва да видите общ биномиал и като такъв можете да го поставите в общ фактор. След това просто подредете съответно полинома. Внимавайте да не забравите нищо и да не промените знаците!
    • Ако не получите две еднакви двойки, някъде е грешка. Направете вашите изчисления отново. Това може да е просто неправилна подмяна на условията или липса на опростяване.
    • Това, което има в скоби, последните две двойки, трябва да е идентично. Ако това не е така, просто полинома не може да бъде разделен, нито с този метод, нито с други мазоли.
    • пример : 2x = 2x



  6. Напишете отговора си. В този момент трябва да имате окончателния си отговор.
    • пример : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Вашият окончателен отговор е: 2x (x + 3) (2x + 3)

Някои примери за факторизация на четиричленни полиноми



  1. Преструктуриране на: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Преструктуриране на: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)