Как да си направим дърво от фактори

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Изграждане на факторно дърво
• Метод 2 Намерете най-големия общ делител (GCD)
• Метод 3 Намерете най-малко често срещания множествен (PPCM)

В тази статия: Създайте факторно дървоПовторете най-големия общ делител (PGCD) Намерете най-малките общи референции (PPCM)

Можем да разложим число в основни фактори графично под формата на a факторно дърво, Това е доста лесно да се направи и забавно, при условие че имате малко метод. След като разполагате с всичките си фактори, след това можете да направите някои изчисления, като например най-големия общ делител (GCD) или най-малко общият множествен (MCP). Виждаме тези три аспекта по-долу!

етапи

Метод 1 Изграждане на факторно дърво

1. 
   

   
   Въведете номера си в горната част на страницата. Всъщност, ние не знаем предварително колко високо ще бъде вашето дърво. Започваме дърво от фактори от върха.
   • След това нарисувайте две коси линии под числото, едната ще отиде надясно, а другата вляво.
   • Някои предпочитат да направят дърво с главата надолу. Те оставят числото и изчертават косите си линии нагоре. По-рядко е, но не е забранено!
   • пример : изгради факторното дърво от 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 
   

   
   Намерете две числа, чийто продукт е равен на началния ви номер. Имате първа двойка фактори.
   • Тези два фактора ще бъдат в края на първите ви два "клона".
   • Няма значение кой чифт вземете, стига продуктът да е равен на вашия брой.
   • Ако не намерите разделител, различен от 1, или вашия номер, това е, че това е просто число: няма да има дърво!
   • пример :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 
   

   
   
   
   Повторете същата операция с всеки от двата фактора. Намерете двойка фактори за всеки от тях.
   • За пореден път продуктите на тези нови двойки трябва да дават началния номер.
   • Ако срещнете основен номер, клонът ще спре там.
   • пример :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 
   

   
   Повторете същата операция в каскада, докато имате само прости числа. Спуснете се възможно най-ниско, дори ако дървото ви е небалансирано. Прост номер е число, което няма други делители освен 1 и себе си.
   • Начертайте колкото е възможно повече клони.
   • Числото "1" никога не трябва да се появява. Ще сте спрели и преди.
   • пример :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 
   

   
   
   
   Намерете всички прости числа. Тъй като дървото съзрява, е разумно и практично да ги намерите в дървото. Всеки път, когато клонът спре, това означава, че сте достигнали номер или просто число. На дървото можете например да ги заобиколите или подчертаете (по-долу са поставени с удебелен шрифт). Можете също да ги посочите като отделен списък.
   • пример : Основните фактори са: 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • Има и друг начин да продължите с проследяването. Ако искате да имате всичките си най-важни номера на последния ред, копирайте на всеки етаж, най-важните числа, намерени по пътя, през целия път надолу.
   • пример :
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 
   

   
   Напишете отговора си в математическа форма. Групирайте всичките си фактори, като ги умножите. Ще поставите знак "x" между всеки фактор.
   • Ако сте били помолени да оставите резултата като дърво, това, което описвате, е нищожно.
   • пример : 5 x 7 x 3 x 3

7. 
   

   
   Проверете дали не сте допуснали грешки. Направете умножението, което сте поискали. Ако намерите началния си номер, той е перфектен, в противен случай трябва да прегледате разлагането си, има една или повече грешки.
   • пример : 5 x 7 x 3 x 3 = 315

Метод 2 Намерете най-големия общ делител (GCD)

1. 
   

   
   Направете толкова дървета от фактори, колкото имате числа, от които ще бъдете помолени от GCD (най-общ общ делител). На теория, за да се намери PGCG от две или повече числа, човек трябва да започне с разлагане на основните коефициенти на всяко от тези числа. Следователно можете да използвате метода, описан в предишния раздел.
   • Трябва да създадете толкова дървета, колкото има начални числа.
   • Продължете както е подробно в раздела "Изграждане на факторно дърво".
   • GCD на две ненулеви естествени числа е най-голямото цяло число, което едновременно разделя тези две цели числа. Това число трябва перфектно да раздели всяко от двете начални числа (без остатъци).
   • пример : намерете GCD от 195 и 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • Следователно основните фактори на 195 са: 3, 5, 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • Следователно основните фактори на 260 са: 2, 2, 5, 13

2. 
   

   
   Намерете факторите, общи за двете числа. Там или ги обграждате, или ги изброявате отделно. Вземете под внимание факторите, които се повтарят няколко пъти.
   • Ако няма общ фактор, тогава вашият GCD е "1".
   • пример беше установено, че основните фактори от 195 г. са 3, 5 и 13; тези от 260 са били 2, 2, 5 и 13. Както се вижда, често срещаните фактори са: 5 и 13.

3. 
   

   
   Умножете факторите, които са общи помежду си. Ако сте намерили няколко общи фактора, GCD е добър начин да ги умножите.
   • Ако сте намерили само един общ фактор, няма нужда да правите нищо: GCD е това число.
   • пример : 195 и 260 имат като общи фактори 5 и 13. Ние ги умножаваме: 5 x 13 = 65
     • 5 х 13 = 65

4. 
   

   
   Въведете окончателния си отговор. Упражнението вече приключи, тъй като имате решение.
   • За да проверите дали отговорът ви е правилен, просто разделете всяко от началните си числа с това GCD. Ако получите цял резултат, просто изчисленията ви са правилни.
   • пример : следователно най-големият общ делител (GCD) от 195 и 260 е: 65
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

Метод 3 Намерете най-малко често срещания множествен (PPCM)

1. 
   

   
   Направете колкото се може повече дървета от фактори, колкото имате номера, за които ще бъдете помолени за LCP. На теория, за да се намери PPCM от две или повече числа, първо трябва да се направи разлагане на основния фактор на всяко от тези числа. Следователно можете да използвате метода, описан в предишния раздел.
   • Продължете както е подробно в раздела "Изграждане на факторно дърво".
   • Множител на число е произведение на това число от друго число. PPCM от две ненулеви числа е най-малкото строго положително цяло число, което е едновременно кратно на тези две числа.
   • пример : намерете PPCM от 15 и 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • Основните фактори на 15 са: 3 и 5
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • Основните фактори на 40 са: 5, 2, 2 и 2.

2. 
   

   
   Намерете факторите, общи за двете числа. Там или ги обграждате, или ги изброявате отделно.
   • Ако търсите LCM с повече от две числа, трябва да кръгте или да идентифицирате всички фактори, общи за двете. Не е необходимо той да присъства във всички разлагания.
   • Намерете фактора с най-високия показател. По този начин, ако числото има като фактор "2" и то се появява два пъти (т.е. 2), а другото число също има "2" като коефициент, но само веднъж (т.е. 2). Тогава ще си спомним само фактора с най-висок показател. Ако показателят е 1, ние вземаме този фактор.
   • пример : 15 разбивки на 3 и 5; 40 е продукт на 2, 2, 2 и 5. Както се вижда, само 5 е често срещано.

3. 
   

   
   Умножете тези общи фактори. Всъщност трябва да умножим всички различни фактори и да вземем за всеки един само онези, които имат най-силния показател.
   • Общият фактор е само един. Всички останали се използват индивидуално.
   • пример : общият фактор е 5, броим го само веднъж. След това той се умножава по оставащия коефициент 15, т.е. 3 (5 x 3), след това отново се умножава по останалите коефициенти 40, т.е. 2, 2 и 2. В крайна сметка имаме:
     • PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120

4. 
   

   
   Въведете окончателния си отговор. Упражнението вече приключи, тъй като имате решение.
   • пример PPCM 15 и 40 е: 120.