Съдържание
В тази статия: Разбиране на проблемаНамисляне на демонстрацияРедукция на демонстрация14 Позовавания
Понякога е трудно да се демонстрира. За да постигне това, човек трябва да приложи както знанията си по математика, така и ноу-хау от написването на тази демонстрация.За съжаление няма магически начин да успеете без усилия и за първи път. Трябва да имате солидна основа в този материал, за да подхранвате разсъжденията си с правилните теореми и определения. Практикувайте, четете демонстрации, това е най-добрият начин евентуално да можете сами да го напишете блестящо.
етапи
Част 1 Разбиране на проблема
-
Определете въпроса. Първата ви задача е да определите какво точно ще трябва да докажете. Този въпрос ще послужи и като заключение за демонстрацията. Отделете време едновременно, за да идентифицирате хипотезите, с които ще работите. Това е отправна точка за разбирането на проблема и неговото разрешаване. -
Направете диаграми. В математиката, когато искате да разберете нуждите и изходите на дадено упражнение, често е полезно да направите обобщена диаграма. Това е още по-вярно в геометрията, където можете да визуализирате директно това, което се опитвате да докажете.- Използвайте оператора, за да направите вашата диаграма. Избройте известни данни и неизвестни.
- Отбележете, както и кога цялата информация, която може да дойде в подкрепа на демонстрацията.
-
Изследване. Да се научиш да пишеш математическо доказателство не е очевидно. За да ви помогнем, прочетете и анализирайте теореми, свързани с тази, върху която работите, за да разберете как са изградени.- Кажете си, че демонстрацията всъщност не е нищо повече от добър аргумент, чиито изявления са обосновани на всеки етап. Ще намерите много примери в учебниците и в интернет, които могат да служат като модели.
-
Задавайте въпроси. Ако имате някакви въпроси, не се колебайте да попитате своя учител или съученици. Те също могат да се чудят на някои от мотивите, можете да работите заедно. По-добре е да помолите за помощ, отколкото да сте сами и да тъпчете сляпо с надеждата да постигнете резултат.- Отиди да говориш с учителя си след час, за да те изведе на правилния път.
Част 2 Измислете демонстрация
-
Разберете какво е демонстрация. Това е поредица от логически подредени твърдения, подкрепени от дефиниции и теореми, които доказват истинността на друго твърдение. Това е единственият начин да разберете дали разсъжденията са само математически.- Способността да пишете демонстрации безспорно свидетелства за вашето задълбочено разбиране на проблема и на концепциите, които използвате за разрешаването му.
- Това упражнение също ви позволява да възприемате математиката в много интересна нова светлина. Дори в случаите, когато няма да успеете да завършите успешно демонстрациите си, опитите ще ви помогнат да подобрите знанията и разбирането на вашия курс.
-
Помислете за вашата аудитория. Не трябва да забравяте за какъв тип четец работите и какво ниво на разбиране. Демонстрация, предназначена за публикуване в научно списание и разсъждения в курса по математика в гимназията, не е написана по същия начин.- Трябва да пишете, като гарантирате, че вашият читател може да проследи напредъка ви със знанията, които вече има.
-
Определете типа демонстрация. Има няколко модела на демонстрации, ще изберете един според инструкциите, дадени на вас и на читателя, на когото е предназначено упражнението. Ако не сте сигурни в правилния избор, помолете вашия учител за помощ. В гимназията не винаги се очаква да напишете демонстрация в класическата й форма.- Демонстрация под формата на таблица може да се направи, като в първата колона се потвърдят, а във втората - аргументите, които оправдават тези твърдения. Често по този начин човек изхожда от геометрия.
- В класическата си форма математическото доказателство трябва да бъде написано с граматически правилни изречения и без никакъв символ. На академично ниво това ще се изисква.
-
Помогнете си с демонстрацията в две колони. Поставянето на вашите разсъждения в таблична форма ще ви позволи да знаете основните линии на вашата демонстрация, преди да я напишете в класическа форма. Можете да използвате таблицата, за да организирате идеите си и да помислите по въпроса. Начертайте линия вертикално в средата на листа, след което напишете познатите данни и всички ваши утвърждения вляво. Обосновете ги вдясно с помощта на правилните дефиниции и теореми.- Ето един пример.
- Ъглите A и B са съседни. Дадено от изявлението.
- Ъгълът ABC е плосък ъгъл. Определение на плоския ъгъл.
- Ъгълът ABC е 180 °. Определяне на права линия
- Ъгъл A + ъгъл B = ъгъл ABC. Свойство на сумата от ъгли.
- Ъгъл A + ъгъл B = 180 °. Замяна по стойност.
- Ъглите А и В са допълнителни ъгли. Определяне на допълнителни ъгли
- C.Q.F.D.
-
Преминаване от таблица към стандартни разсъждения. Използвайте двете си колони, за да напишете демонстрацията като писмен абзац, който не трябва да има твърде много символи или съкращения.- Например: A и B са съседни ъгли. По хипотеза ъглите А и В са допълнителни. Тъй като те са допълнителни и съседни, страните на ъглите А и В образуват права линия. Определението на права линия предполага, че тя очертава ъгъл от 180 °. Въз основа на постулатите, отнасящи се до сумите на ъглите, можем да кажем, че добавянето на ъгли A и B ни дава линията ABC. Сумата на ъглите A и B е добре равна на 180 °, следователно те са допълнителни ъгли. C.Q.F.D.
Част 3 Напишете демонстрация
-
Запознайте се с речника. Бързо ще разберете, че определени обороти на изречения се връщат без спиране в демонстрациите. Трябва да се научите да ги познавате и да ги използвате разумно, за да напишете успешно свои собствени демонстрации.- Формулите от типа "ако A е вярно, тогава B е вярно" означават, че трябва да докажете, че когато A е вярно, B също задължително е вярно.
- „A е вярно, ако и само ако B е вярно“ означава, че трябва да докажете, че B и A са верни и неверни едновременно. Така че покажете, че „ако A е вярно, тогава B е вярно“, а също и че „ако A е невярно, тогава B е невярно“.
- „A е вярно само ако B е вярно“ е друга формулировка, която да казва „ако A е вярно, тогава B е вярно“. Малко по-рядко срещано е, но все пак трябва да го знаете, в случай че го срещнете.
- Когато пишете демонстрацията си, използвайте „ние“, а не „on“.
-
Избройте известните данни. Когато проектирате демонстрация, първата ви задача е да идентифицирате и изброите цялата информация, предоставена от изявлението. Това ви позволява да направите равносметка на това, което знаете и какво остава да направите, за да стигнете до математическото доказателство. Прегледайте внимателно проблема си и запишете всичко, което смятате за полезно.- Вземете пример: покажете, че два съседни ъгъла (A и B) са допълнителни.
- Какво се дава: ъгли A и B са съседни.
- Какво да се докаже: ъгли А и В са допълнителни.
-
Определете променливите. След като имате всички известни данни пред себе си, трябва да дадете определението на всяка променлива. За да изясните нещата за вашия читател, напишете тези дефиниции като начинаещи. Ако не направите това, това може много бързо да се изгуби във вашите разсъждения.- Никога не използвайте променливи, които не са били дефинирани по-рано.
- В нашия пример променливите ще бъдат мерките на ъгли А и В.
-
Продължете обратно. Много често е много по-лесно да вземете проблема в обратна посока. Започнете от края, тоест от твърдението, което се опитвате да демонстрирате, и се опитайте да помислите за последователността на логическите стъпки, които могат да ви върнат в началото на разсъжденията.- Работете върху първата и последната стъпка, за да видите дали бихте могли да ги направите подобни. Това се основава на известните данни, дефинициите, които сте научили и подобни демонстрации, които вече сте преживели.
- Питайте се на всяка стъпка. „Защо е така? И „Има ли случаи, в които това може да е невярно? Много важни са въпросите, които трябва да задавате през цялата си логическа прогрес.
- Не забравяйте да поставите всички стъпки в правилния ред по време на окончателното изготвяне.
- Да вземем нашия пример: ако A и B са допълнителни ъгли, това означава, че сборът на техните мерки е 180 °. Комбинацията от тези два ъгъла образува линията ABC. Знаете, че те образуват права линия, като определят съседни ъгли. Тъй като линеен сегмент също съответства на плосък ъгъл, измерването е 180 °. Тъй като ъгълът от линията е 180 °, можете да замените, за да покажете, че ако ги добавим, ъглите A и B също са 180 °.
-
Подредете стъпките си логично. Започнете в началото и преминете към заключението. Въпреки че е много практично да мислите назад, когато търсите решението, в момента на написването на демонстрацията трябва да внимавате да поставите всичко в правилния ред, със заключението в края. Вашите разсъждения трябва да се провеждат стъпка по стъпка, с обосновка за всяко твърдение, така че читателят да няма възможност по всяко време да постави под въпрос валидността на вашата демонстрация.- Започнете с предположенията, върху които работите.
- Използвайте прости и очевидни стъпки, така че читателят никога да не се чуди как сте преминали от една стъпка в друга.
- Не се колебайте да направите няколко чернови на демонстрацията си. Направете толкова тестове, колкото е необходимо, за да пренаредите стъпките, докато получите възможно най-логичния ред.
- Като се започне от началото, това ще даде примера по-долу.
- Ъглите A и B са съседни.
- Ъгълът ABC е плосък.
- Ъгълът ABC е 180 °.
- Ъгъл A + ъгъл B = ъгъл ABC.
- Ъгъл A + ъгъл B = 180 °.
- Следователно ъглите A и B са допълнителни.
-
Избягвайте стрелките и съкращенията. По времето, когато правите черновата план, имате пълно право да използвате символи и да не пишете всичко в пълен размер. От друга страна, в окончателната версия тези елементи биха могли да навредят на разбирането на вашия читател, така че е по-добре да не ги използвате и да ги замествате с думи за връзка като „по този начин“ или „впоследствие“.- Единственото забележимо изключение от това правило е използването на съкращението C.Q.F.D (за „какво да демонстрирам“) в края на годината.
-
Обосновете. Всички ваши утвърждения трябва да бъдат подкрепени от определения, теореми или математически закони. Само тогава вашата демонстрация ще бъде валидна. Никой аргумент не е валиден, освен ако не е придружен от дефиниция. За да видите какво това може да даде конкретно, не се колебайте да се обърнете към демонстрации, близки до тази, върху която работите и които ще послужат като примери.- Тествайте демонстрацията си, като се опитвате да я приложите към конкретен случай, за който обикновено е невярно. Ако не е невярно, че този конкретен случай трябва да бъде изключен от условията на демонстрацията, трябва да преразгледате своите разсъждения.
- В геометрията демонстрациите много често се представят като таблица с две колони, с една колона за аргумента и една за обосновка. Обичайната форма на класическата демонстрация обаче е абзац, написан с пълни изречения.
-
Заключение от C.Q.F.D. Последното изречение от демонстрацията трябва да бъде това, което се опитвате да покажете. След като го напишете, завършете с акронима C.Q.F.D или направете малък оцветен квадрат, за да означава, че работата ви е завършена.- Формулата от латинското Q.E.D. (quod erat demonstrandum), което също означава „какво да демонстрирам“.
- Ако не сте сигурни дали демонстрацията ви е убедителна, опитайте се да напишете още няколко изречения, за да обясните как сте стигнали до това заключение и защо има смисъл за вас.